ESTADISTICA ENLACES

INTERVALO DE CONFIANZA
DISTRIBUCION NORMAL
VITUTOR

APLICACIONES DE LA ESTADISTICA

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una de las aplicaciones de estadística, por lo tanto es importante fundamentada en la frecuencia de algunas variables que se asosian con fenómenos naturales y cotidianos  como lo son el peso y la talla que son de carácter morfológico y por que no el coeficiente intelectual.

Ecuación 1:

DISTRIBUCION BINOMIAL

Es una distribución de probabilidad discreta que mide numero de éxitos de una frecuencia los datos para desarrollar esta ecuación  es una secuencia de “n” ensayos. Probabilidad fija P de ocurrencia  del éxito entre los ensayos y al otro al fracaso q =1-p, en esta distribución se determina el numero éxitos y fracasos.

La distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de poisson

Media: µ= n*p

Varianza:

Desviación típica

Distribucion exponencial

La distribución exponencial se utiliza para la distribución de tiempos entre la presentación de eventos sucesivos , tiene una variable aleatoria la cual obedece a esta distribución la cual se define como el tiempo que ocurre de un instante dado hasta que ocure el primer suceso.

f(x) = λ*exp(-λ*x)

MUESTREO Y DISTRIBUCIONES NORMALES

son estudios que se realizan a partir de una muestra tomada aleatoriamente de una población o proporción de la población con el fin de realizar un estudio determinado que nos pueda arrojar algún valor confiable sobre la situación que se esta presentando.

se realiza para proyecciones o estimaciones de esto se da una estimación ya que  sise realiza un estudio de toda una población resulta costoso. se requiere de mucho tiempo para abarcar toda la población

µ s  ᶞ P X

Distribuciones muestrales x

Esta propiedad implica que el promedio de las medias muestrales será igual a la media muestral

µx = µ

El estadístico muestral es preciso como estimador del parámetro poblacional

Se refiere al tamaño de la muestra en la utilidad de un estimador conforme aumenta el Tamayo de la muestra la variación de la media de la muestra disminuye.

Eror estándar de la media:     ᶞ/n : Desviacion estándar/raíz del tamaño de la muestra

 DETERMINACION DE Z PARA LA DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

Seguimos con el análisis de la distribución normal con la campana de gauss  se realiza bajo areas con datos como lo son la media muestral, numero de la muestra, desviación estándar,miu “µ” y posterior mente hallando el eror estándar de la media.

Para analizar el porcentaje de la situación.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE UNA PROPORCION

La proporción muestral de  P  es el estimador puntual de la proporción poblacional

  P  =  X/N

P = Proporción muestra

P = Proporción poblacional

X es el número de elementos de la muestra que posee las características de interés  n: tamaño de la muestra

La distribución normal de P es la distribución de probabilidad de todos los posibles valores de la proporción muestral de  P

Formulas:

De una muestra aleatoria mayor a 30 de una población donde la proporción puede ser cualquiera tomada como numero decimal determinamos el estimador muestral de la proporción poblacional teniendo como base las formulas para población finita o infinita.

ESTIMADOR POR INTERVALOS

Teniendo en cuenta la distribución muestral de x  promedio podemos calcular la probabilidad que Promedio se encuentre a cierta distancia de µ.

Como no se puede suministrar un valor exacto del parámetro poblacional, se calcula una estimación por intervalo.

El cual se suma y se resta al estimador una cantidad llamada margen de error y tener límite superior y límite inferior.

Para esto tenemos que tener un nivel de confianza según parámetro ya especificado puede ser del  95% quien tiene una ventaja de arojar un nivel de confiabilidad de los intervalos.

90% y 99% y si tenemos otro nivel de confianza que no se encuentra en este parámetro vamos a la tabla de probabilidades acumuladas en la distribución normal estándar. Debemos tener un nivel de confianza denotado así:

1 –α = N.C

La probabilidad de equivocarse se llama nivel de significancia denotado así:

α = NS

Si nos piden un valor del 98% buscamos un dos numero que nos aproxime

Ej.  0.9803 y 0.9808.

= 2.6 +2.7 = 5.3 este valor lo dividimos en 2 = 2.65 a un nivel de confianza de 98%

PROBABILIDADES ACUMULADAS EN LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

z	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9823

PARAMETROS ESTIPULADOS

Nivel Confianz	Zα/2	α	α/2
1.960	95%	5%	0.025
1.645	90%	10%	0.05
2.546	99%	1%	0.005

MARGEN DE ERRROR

X +/-  Zα /2 (ᶞ/n)

Teniendo el valor de X proporción + ó – Nivel de confianza ( Error )

X +/- tα /2 (s /n)

PRUEBA DE HIPOTESIS

Estas pruebas son utilizadas para determinar si una afirmación hacerca de una parámetro debe ser o no rechazada.

Hipótesis nula

Hipótesis alternativa

Error tipo uno: cuando rechazo la hipótesis nula siendo verdadera.

Error tipo dos: cuando acepto la hipótesis nula siendo falsa.

Hay tres curvas

Prueba de hipótesis cola superior

 

 

 

 

 

Ho : μ ≤μ

Ha : μ> μ

Prueba de hipótesis cola inferior

Ho : μ ≥μ Ha : μ˂ μ

Prueba de hipótesis de dos colas

Ho : μ = μ

Ha : μ  # μ

Al realizar una prueba de hipótesis se debe hacer una suposición tentativa acerca del parámetro poblacional a esta suposición se le denomina hipótesis nula .

Después se define otra hipótesis que dice lo contrario a la hipótesis nula a esto se le conoce como hipótesis alternativa.

Para realizar prueba de hipótesis entre dos poblaciones se realiza un estadístico de prueba de donde obtenemos el  error realizando el intervalo de confianza para hallar la diferencia de uno hacia el otro y tener un valor estimado como un límite inferior y un límite.

Hay tres  estadísticos de prueba uno es para una población, otra es para una muestra y otro para una proporción poblacional

MEDIDAS DE ASOCIACION ENTRE DOS VARIABLES

La covarianza es una medida de asociación lineal entre dos variables, se utiliza un modelo de regresión lineal múltiple y compara los resultados de una variable cuantitativa con otras variables que puedan afectar los resultados

Sxy  =   covarianza muestral

OXP =   Covarianza poblacional

Coeficiente de correlación: va desde -1 a 1 entre mas cercano sea el valor de la correlacion a 0 mas débil es la correlacion y entre mas cercano a 1 es mas fuerte

Rxy: coeficiente de correlacion

Sxy: varianza muestral

Sx:   desviación estándar muestral de x

Sy : desviación estándar muestral de y

TITULAR

Estadistica Inferencial